父が亡くなり、母が認知症だが遺産分割協議はどうすればできますか？

また、成年後見人は、専門家でなくともなることはできるので、親子といった親族が成年後見人になることは可能です。
しかし、誰を成年後見人にするかを最終的に判断するのは、裁判所です。
したがって必ずしも、申立ての際に指定した候補者が選ばれるとは限りません。

さらに、子供が成年後見人に選ばれた場合であっても、遺産分割においては、お互いが相続人であるため、お母様の代理という立場で遺産分割協議に参加することはできず、さらに、特別代理人を選任してもらわなければなりません。
これは、お母様の権利を守るためです。
ただし、後見監督人が選任されている場合は、お母様の代理はその後見監督人が行いますので特別代理人の選任は必要ありません。

また、成年後見人に選ばれた場合、当面の課題である遺産分割協議が済めば、成年後見人の職務は終了するということではありません。
その後のお母様の財産管理や身上監護といった生活上のサポートは、成年後見人が、お母様が亡くなるまでもしくは、お母様の判断能力が回復するまで責任を持って継続して行うことになります。